फलन $\sin ^{3} x \cos ^{3} x$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

माना $I = \int \sin ^{3} x \cos ^{3} x \, dx$.
हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं:
$I = \int \cos ^{3} x \cdot \sin ^{2} x \cdot \sin x \, dx$.
सर्वसमिका $\sin ^{2} x = 1 - \cos ^{2} x$ का उपयोग करने पर:
$I = \int \cos ^{3} x (1 - \cos ^{2} x) \sin x \, dx$.
माना $\cos x = t$. तब,$-\sin x \, dx = dt$,या $\sin x \, dx = -dt$.
इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:
$I = -\int t^{3} (1 - t^{2}) \, dt$.
$I = -\int (t^{3} - t^{5}) \, dt$.
$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:
$I = -\left( \frac{t^{4}}{4} - \frac{t^{6}}{6} \right) + C$.
$I = \frac{t^{6}}{6} - \frac{t^{4}}{4} + C$.
$t = \cos x$ वापस रखने पर:
$I = \frac{\cos ^{6} x}{6} - \frac{\cos ^{4} x}{4} + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।